在最新一期的最强大脑中,七阶幻立方的项目十分震撼?

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即使其中有什么简单的规律,要在短时间内做到那么多大量的运算也十分不易,为什么评委给的分数那么低呢?是否不大公平?

如果真如幻方协会副主席所言,为什么他又不敢应对挑战呢?

我在网上查了一下,选手曾是151阶幻立方的世界纪录保持者,是经过相关机构认证的,副主席是不是在吹牛?

没那么震撼吧。其实节目效果看上去是很厉害。但是这是一个七阶的,比偶数阶容易。而且事先知道项目。1的位置好像随便放其实中心之类的是不行的。而且这是中心对称的,放在这个位置等于放在另一个位置。所以我觉得难度是有,类比九宫格翻了几倍。但也不至于整个中国20多个人都找不出来。
另外,那个副主席也许心算不行,但是原理肯定知道。我也不相信那个协会真那么不行。只是挑战者显得底气十足,有点秀才遇上兵的感觉。然后那个副主席其实当场挑战也没什么,拿个计算器,表明一下我会做,只是没你算得快就行。那个151阶,所谓最高阶我很怀疑。比如你有足够多的钱可以请人做一个世界上最大的月饼,也能申一下吉尼斯呢。

世界纪录 最强大脑(电视节目) 幻方

富兰克林八阶幻方如何转化为八阶完美幻方?

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一、

这位富兰克林(他不是有名的那位闪电侠)的所谓“幻方”根本就不是幻方。

8阶幻方的幻和应为260。富兰克林的这个所谓“幻方”,横行和纵行的确如此,可惜对角线并不满足。

比如,主对角线52+3+12+43+23+40+34+17=224。副对角线我就不验证了。

你贴的这个“表一”还有一个问题,第四列和第五列的下半,数字竟然完全相同。富兰克林本已流传笑柄,这表还错上加错……


二、

你得出的那个八阶完美幻方,也可以长这个样子:
从它们的画法可以进一步派生出一系列4n阶完美幻方。

提示:都是用4阶完美幻方“填空”出来的。

数学 数学建模 幻方

为什么七阶幻立方的幻线是193条?

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按照七阶幻立方的规则,每个方向的一层作为一个面,有7行7列2条对角线总共是16条线,每个方向有7层,总共是3个方向,再加上4条体对角线, 一共是16*7*3+4=340条线啊,但为什么是193条

七阶幻立方的3个方向不妨称为上下、前后和左右。先看上下7层,每层7行7列2条对角线是16条线,计有(7+7+2)*7 = 16*7条;接着看前后7层,此时横向的每条线,在看上下7层时已经计算过了,所以只看纵列和对角线,计有(7+2)*7 = 9*7条;再看左右7层,此时横向和纵列均在看上下7层和前后7层时计算过了,所以只看对角线,计有2*7条。另外还有4条体对角线,共计是:16*7 + 9*7 + 2*7 + 4 = 27*7 + 4 = 193条。也可以这样想:横向纵向竖向的每个方向有7条与方向一致的平线,3个方向计有7*3 = 21条;每个方向有两条对角线,3个方向计有2*3 = 6条;每个方向都有7层,算上4条体对角线,所以共计是(21+6)*7 + 4 = 27*7 + 4 = 193条。

幻方

怎么构造幻方,有什么三阶乃至四阶及以上n阶幻方的合成方法?

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幻方可分为三类:奇阶幻方、双偶阶幻方和单偶阶幻方,每一种都有统一的解法。
我在五年级的时候参加过省数学竞赛,学过三阶和四阶幻方的解法,然后在大学里读过一本《河图洛书探秘》,学会了其他幻方的解法。先说说两种比较简单的,三阶和四阶幻方的解法吧。

如果您愿意的话跳过这一部分,直接看分隔线后面的统一解法。

【三阶幻方】
又叫九宫。杨辉的解法:九子斜排,上下对易,左右相更,四维挺出。具体做法:
一、九子斜排
二、上下对易
三、左右相更

四、四维挺出
搞定。
【四阶幻方】
比三阶幻方还简单
一、按顺序把16个数字排列起来
二、外四角对换

三、内四角对换
搞定。

∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷知乎上貌似挺流行分隔线∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷

然后是幻方的统一解法,其实学会了这里的解法,前面三阶和四阶幻方的解法就没必要记了。
【奇阶幻方】
就是阶数为奇数的幻方,比如3、5、7、9……阶幻方。以五阶幻方为例,解法:
第一行中间格填1,从这个格子开始,向右上方按顺序填充。如果超出了第一行,则填到最底下一行;如果超出了最右边一列,则填到最左边一列:
如果遇到下一个格子里已经有数字的,就填到当前格子的下方:
按照上面两条规则继续填充:
搞定。
【双偶阶幻方】
阶数为4的倍数的幻方称为双偶阶幻方,比如4、8、12、16……阶幻方。以8阶幻方为例,解法:
首先把所有格子划分为4×4的小幻方,给每个小幻方画上对角线。
第一轮填充,从第一行第一列开始,从左到右,从上到下,从1到64,依次填充。规则是只填充没对角线的棍子,画了对角线格子不写。
第二轮填充,从最后一行最后一列开始,从右到左,从下到上,从1到64,依次填充。规则是只填充画了对角线的,没画对角线的不填。
搞定。(当然,最好是擦掉对角线∩_∩)
【单偶阶幻方】
这是解法最复杂的一种。如果阶数是2的倍数,但不是4的倍数,称为单偶阶幻方。以6阶幻方为例,解法:
一、先把格子分成4个等大的象限。
二、按照A→D→B→C的顺序,把四个部分按照奇阶幻方的顺序填充起来。
三、计算K值。如果阶数为N,K=(N - 2) / 4,对于6阶幻方来说,K=1。
四、从A象限的中间行中间列开始为第一格,往右标出K格。因为K=1,所以只需要标出这一格就行了。然后标出A象限其他行的左边K列。把A象限做出标记的格子跟C象限对换。
五、从B象限的中间列所有格子开始,向左标出K-1列,与D象限对换。
因为K=1,K-1=0,所以6阶幻方不需要处理B、D象限,所以其实上图中6阶幻方已经完成了。
如果是14阶幻方,K=3,所以需要对换的格子将会是这样:
A、B象限的黄色格子跟C、D象限的蓝色格子对换。
14阶幻方解出来会是这样:

∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷再来一个分隔线∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷

我写了一个解幻方的程序,下载地址:解幻方.exe_免费高速下载
理论上说应该是可以解任意阶的幻方的,但是计算过程中受变量类型的限制,最多只能解1290阶的幻方。而且采用的DataGirdView又多了一层限制,如果阶数大于655阶就会无法显示。所以656~1290阶的幻方只能复制到剪贴板上,然后粘到Excel里。
下面是软件截图:

为了有人看见,再贴一次下载链接:解幻方.exe_免费高速下载
∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷最后一个分隔线∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷∷

参考资料:
1.《河图洛书河探秘》
2.博客:幻方常规解法-DonBearLooper-ChinaUnix博客

数学 组合数学(Combinatorics) 幻方

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